Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'x là hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x22. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y=gx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

Đáp án B

Ta có  gx=fx−x22→g'x=f'x−x;  ∀x∈ℝ

Phương trình g'x=0⇔f'x=x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y=f'x  cắt đường thẳng y=x  tại ba điểm phân biệt   x=−2; x=0; x=1

Do đó, để phương trình gx=0  có 4 nghiệm phân biệt  ⇔g0>0g1<0, g−2<0