Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3−m−1x2+2m−1x−2 luôn tăng trên R

Đáp án D

Phương pháp:

Tính y' và tìm điều kiện của để y'>0,∀x∈R

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2+bx+c>0,∀x∈R là a>0Δ≤0

Cách giải:

Xét hàm số: y=13x3−m−1x2+2m−1x−2

Có y'x=x2−2m−2x+2m−1

Hàm số đã cho tăng trên R⇔y'x>0,∀x∈R

⇔Δ'=m−12−2m−1≤0 vì a=1>0

⇔m2−4m+3≤0

1≤0≤3

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án.