Cho hàm số f(x) có f(1)=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,∀m,n∈ℕ*.Giá trị của biểu thức T=logf(96)−f(69)−2412 là

Đáp án B.

Cho m=1 ta có

f(n+1)=f(n)+f(1)+n⇔f(n+1)=f(n)+n+1. 

Khi đó 

f(2)+f(3)+...+f(k)=f(1)+2+f(2)+3+...+f(k−1)+k+1

 ⇔f(2)+f(3)+...+f(k−1)+f(k)=f(1)+f(2)+...+f(k−1)+(1+2+...+k) 

⇔f(k)=f(1)+(1+2+...+k)=1+k(k+1)2.

Vậy hàm cần tìm là 

f(x)=1+x(x+1)2⇒f(96)=1+96.972=4657f(69)=1+69.702=2416

Vậy

 T=log4657−2416−2412=log1000=3.