Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−y+2z+1=0 và (Q):2x+y+z−z=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán

Đáp án A.

Giả sử mặt cầu (S) có tâm Ia;0;0∈Ox , bán kính R>0 . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là x−a2+y2+z2=R2. 

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:

IH=dI;P=a+16 và IK=dI;Q=2a−16

Do IH2+4=R2 và IK2+r2=R2 nên a+126+4=R22a−126+r2=R2 

 ⇒a+126+4=2a−126+r2⇔a+12+24=2a−12+6r2

 ⇔a2−2a+2r2−8=0*

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm

⇔Δ'=1−2r2−8=0⇔r2=92 . Do r>0  nên r=32 .