Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu

Đáp án B

Phương pháp:

Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt.

Cách giải:

TH1: m=0→y=x−1 Hàm số không có cực trị.

TH2: TXĐ: D=R

Ta có: y=mx33−mx2+x−1⇒y'=mx2−2mx+1

Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt Δ'=m2−m>0⇔m<0m>1