Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp ΔBCD .

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do ΔBCD đều nên

BM=a32⇒BH=23BM=23.a32=a33

Ta có  ΔABHvuông tại H nên

AH=AB2−BH2=a2−a332=a63

Từ giả thiết ta có

AH=a63=6⇔a=36⇒SΔBCD=a234=2732

 (đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

AH=a63=6⇔a=36⇒SΔBCD=a234=2732

 (đvtt).