Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+2=2 và z2-3i=z2+1-6i. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1+z2.

Đáp án A

Đặt z1=x+yi,z2=a+bi với x,y,a,b∈R. Ta có:

+ z1+2=2⇔x+2+yi=2⇔x+22+y2=4 

⇒Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2

+ z2-3i=z2+1-6i⇔a+(b-3)i=a+1+b-6i

a2+(b-3)2=(a+1)2+(b-6)2⇔a-3b+4=0 

⇒ Điểm biểu diễn số phức z2 là N∈d:x-3y+14=0 

+ Có

z1-z2=x-a+y+bi=x-a2+y-b2=MN⇒z1-z2min=MNmin

⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho  MNmin 

Ta có dI,d=1210>R⇒d  không cắt (C) 

MNmin=dI,d-R=1210-2=-10+6105