Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Cn1;Cn2;Cn3 lần lượt là số các tập con của A gồm 1;3;5… phần tử. Ta luôn có 

Cn0+Cn1+..+Cnn=2n⇒Cn0+Cn1+...=2n-1

Từ giả thiết ta có phương trình:

2n-1=16n⇔2n-5=n

Vì n > 4 nên ta xét n = 5 thấy không thỏa (*), do đó ta xét n≥6;n∈ℤ

Xét hàm số fx=2x-5-x liên tục trên nửa khoảng [6;+∞),x∈ℤ.

Ta có f'x=2x-5ln2-1>0; ∀x≥6⇒fx liên tục và đồng biến trên nửa khoảng [6;+∞),x∈ℤ và f(8) = 0 nên x = 8 là nghiệm duy nhất của phương trình. 2x-5-x=0;x≥6. Vậy n = 8 thỏa mãn đề bài.

Đáp án A