Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB, CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB = 103cm, CD = 16cm. Tính R

Đáp án C

Kẻ OH⊥AB; OK⊥CD (H∈AB; K∈CD)

Theo bài ra ta có HK = 11 (cm)

Khi đó ta có H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

⇒ HB=AB2=53 cm; KD=CD2=8 cm

Áp dụng định lý Pytago ta có: OB2=OD2 ⇔HB2+OH2=OK2+KD2

Đặt OH = x (0 < x < 11) ⇒ OK = 11 – x

Khi đó ta có: HB2+x2=(11–x)2+KD2

⇔532+x2=(11–x)2+KD2⇔75+x2=x2–22x+121+64⇔x=5 tm

Vậy R=OB=532+52=10 cm