Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=3a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là

Đáp án C                           

Rễ thấy ΔCDN=ΔDAM⇒DCN^=ADM^ 

mà CDH^+MDH^=900⇒CDH^+DCH^=900⇒CH⊥DH

mà CH⊥SH do SH⊥ABCD ⇒DH⊥SCH.

Như vậy kẻ HK⊥SC thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay HK là khoảng cách cần xác định.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CD2=CH.CN⇒CH=CD2CN=CD2CD2+DN2=4a24a2+a2=2a5 

1HK2=1SH2+1CH2=19a2+516s2=61144a2⇒HK=12a6161