Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?

Đáp án B.

Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước,h>0 .

Thể tích của chiếc bồn là V=πr2h=10⇒h=10πr2  .

Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:

Stp=2πr2+2πrh=2πr2+2πr.10πr2=2πr2+20r=2πr2+10r+10r

Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: Stp≥32πr2.10r.10r3=3.200π3  .

Dấu “=” xảy ra khi

2πr2=10r⇔r3=5π⇔r=5π3  

Vậy với r=5π3  thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.

Cách 2: Xét hàm số fr=2πr2+20r,r>0 .

Ta có

f'r=4πr−20r2=4πr3−20r2;f'r=0⇔4πr3−20=0⇔r3=5π⇔r=5π3

Bảng biến thiên:

 ⇒frđạt giá trị nhỏ nhất tại r=5π3 .