Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cosx33=cosx có nghiệm thực là

Đáp án A

Phương trình 

m+3m+3cosx33=cosx⇔m+3m+3cosx3=cos3x⇔m+3cosx+3m+3cosx3=cos3x+3cosx⇔fm+3cosx3=fcosx*

Hàm số ft=t3+3t đồng biến trên ℝ nên *⇔m+3cosx3=cosx⇔m=cos3x−3cosx 

Đặt a=cosx∈−1;1, khi đó m=a3−3a→ga=a3−3a 

Xét hàm số ga=a3−3a trên đoạn −1;1 suy ra min−2;2ga=−2;max−2;2ga=2 

Do đó, phương trình m=ga có nghiệm ⇔−2≤m≤2