Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x=cos23x+msin2x có nghiệm x∈0;π12

Đáp án C

Ta có cos23x=1+cos6x2=4cos32x−3cos2x+12 

và cos4x=2cos22x−1

Khi đó, phương trình đã cho

⇔2cos22x−1=4cos32x−3cos2x+12+1−cos2x2m

⇔4cos22x−2=4cos32x−3cos2x+1+1−cos2xm⇔cos2x−1m=4cos32x−4cos22x−3cos2x+3 

 Đặt t=cos2x, với x∈0;π12→t∈32;1, 

do đó (*) ⇔m=4t3−4t2−3t+3t−1=4t2−3. 

Xét hàm số ft=4t2−3 trên khoảng 32;1→minft=0maxft=1. 

Vậy để phương trình m=ft có nghiệm khi và chỉ khi m∈0;1.