Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=23 và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

Đáp án B.

Dễ thấy:

AB'C';MNP^=AB'C';MNCB^

=1800−AB'C';A'B'C'^−MNBC;A'B'C'^=1800−A'BC;ABC^−MNBC;ABC.^

Ta có:

MNBC;ABC^=A'P;AP^=A'PA^=arctan23.

Và

MNBC;ABC^=SP;AP^=SPA^=arctan43, 

với S là điểm đối xứng với A qua A’,

thì SA=2AA'=4.

Suy ra 

cosAB'C';MNP^=cos1800-arctan23−arctan43=1365.