Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;1, B3;−1;1 và C−1;−1;1. Gọi S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1,S2,S3?

Đáp án B.

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là

P:+by+cz+d=0.

Vì dB;P=dC;P=1 suy ra

mpP//BC hoặc đi qua trung điểm của BC.

Trường hợp 1: với 

suy ra dA;P=2b+c+db2+c2=2

Và dB;P=−b+c+db2+c2=1⇒2b+c+d=2−b+c+d−b+c+d=b2+c2⇒4b=c+dc+d=0−b+c+d=b2+c2

⇔3b=b2+c2b=b2+c2⇔8b2=c2⇒c=±22bc=0⇒d=0

Suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.

Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm BC⇒P:ax−1+by+1+cz−1=0

Do đó dA;P=3ba2+b2+c2=2; dB;P=2aa2+b2+c2=1

Suy ra 3b=4a2a=a2+b2+c2⇔3b=4a3a2=b2+c2      (*)

Chọn a =3 suy ra (*)

⇔b=4b2+c2=27⇔b=±4c2=11⇒a;b;c=3;4;11,3;−4;113;4;−11,3;−4;−11.

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.