Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60∘. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'

Đáp án A

Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60∘và 

nên các tam giác A’AD; A’AB; ABD là các tam giác đều cạnh 1.

Ta có: 

A'C'//AC⇒dAB';A'C'=dAB'C;A'C'=dC';AB'C=3VC'.AB'CS.AB'C

Mặt khác A’.ABD là hình tứ diện đều cạnh 1.

Ta có AH=23.AO=33⇒A'H=A A'2−AH2=63.

V=SABCD=VA.CC'B'=12VA.CC'B'B=V6=212

ΔAB'C' cân tại A có AB'=AC=3;B'C=A'D=1

SAB'C=114⇒d=3.212114=2211.