Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x2cos2x+1=1 trên đoạn −4π;6π là

Đáp án C

Ta có:

PT⇔4cos3xcos2x+2cos3x=1⇔2cos5x+2cosx+2cos3x=1 

Nhận xét x=kπ không phải nghiệm của PT đã cho.

Ta có:

PT⇒2sinxcosx+cos3x+cos5x=sinx

⇔sin2x+sin4x−sin2x+sin6x−sin4x=sinx⇔sin6x=sinx⇔6x=x+k2π6x=π−x+k2π⇔x=k2π5x=π7+k2π7

Xét trên chu kì từ 0;2π ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x=kπ ).

x=2π5;x=4π5;x=6π5;x=8π5;x=π7;x=3π7;x=5π7;x=9π7;x=11π7;x=13π7. 

Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2π bằng 10π

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn −4π;6π 

là 5.10π+−2−1+0+1+2.2π=50π.