Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v=t2.e−5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

Đáp án B.

Gọi St  là quãng đường mà chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Khi đó St  là nguyên hàm của vận tốc vt=t2.e−t  . Hay St=∫vtdt=∫t2.e−tdt  .

Đặt  u=t2dv=e−tdt→du=2tdtv=−e−t→St=−t2+e−t+2∫t.e−tdt

Đặt  u1=tdv1=e−tdt→du1=dtv1=−e−t→∫t.e−tdt=−t.e−t+∫e−tdt=−t.e−t−e−t+C1

Vậy

St=−t2.e−t+2−t.e−t−e−t+C1=−e−tt2+2t+2+C