Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm Mx;y;z sao cho x+y+z=3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

Đáp án C.

Ta có x+y+z=3⇔x3+y3+z3=1  . Suy ra tập hợp các điểm  Mx;y;zlà 8 mặt chắn có phương trình: ;

x3+y3+z3=1;x−1+y−3+z−3=1;x−3+y−3+z3=1

x−3+y3+z−3=1;x3+y−3+z−3=1;x−3+y3+z3=1;x3+y−3+z3=1;x3+y3+z−3=1

Các mặt chắn này cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm , A−3;0;0,B3;0;0,C0;−3;0 D0;3;0,E0;0;−3,F0;0;3 .

Từ đó, tập hợp các điểm Mx;y;z   thỏa mãn  x+y+z=3 là các mặt bên của bát diện đều x+y+z=3   (hình vẽ) cạnh bằng 32 .

Thể tích khối bát diện đều là  V=323.23=36(đvtt).