Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có AB=3a,AC=4a, BC=5a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 243a315.

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy AB2+AC2=BC2⇒   tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng ABC  kẻ AH⊥BC  tại H.

Ta có DA⊥BCAH⊥BCDA∈DAH;AH∈DAHDA∩AH=A⇒DH⊥BC  (định lý ba đường vuông góc).

Ta có ABC∩DBC=BCAH⊥BC;DH⊥BCAH∈ABC;DH∈DBC⇒ABC,DBC^=AHD^ .

Ta có AH=AB.ACBC=3a.4a5a=12a5 .

Tam giác ADH vuông tại A.

⇒tanAHD^=DAAH=3.VABCDSABC12a5=3.243a315.12.3a.4a12a5=33

⇒AHD^=30°

Vậy ta chọn A.