Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2−xy+y2=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x4+y4+1x2+y2+1. Giá trị của A = M + 15m là:

Đáp án A

Ta có:

+ 1+xy=x2+y2≥2xy⇔xy≤1 vì x−y2=x2+y2−2xy≥0

+ x2−xy+y2=1⇔x+y2−3xy=1⇔x+y2=1+3xy≥0⇔xy≥−13

Khi đó

P=x4+y4+1x2+y2+1=x2+y22−2x2y2+1x2+y2+1=1+xy2−2xy2+1xy+2

Đặt t=xy,t∈−13;1, xét hàm số P=−t2+2t+2t+2

P'=−t2−4t+22;P'=0⇔t=−2+6

Mà P−13=1115;P(1)=1;P−2+6=6−26

Khi đó m=P−13=1115;M=P−2+6=6−26

Vậy A=M+15m=17−26