Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng d:x1=y-12=z-63; d':x-11=y+21=z-3-1.

Đáp án C.

Cách 1: Gọi A(t;1+2t;6+3t) và B1+t';-2+t';3-t' lần lượt là giao điểm của ∆ với d và d'. Ta có: AB→=1+t'-t';-3+t'-2t;-3-t'-3t.

Vì ∆ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp k →=0;0;1.

Suy ra 1+t'-t=0-3+t'-2t=0⇔t=-4t'=-5.

Vậy A=-4;-7;-6. Do đó ∆  có phương trình tham số x=-4y=-7z=-6+t.

Cách 2: Trục Oz có vtcp uoz→=0;0;1.

Đường thẳng d đi qua M(0;1;6) và vtcp ud→=1;2;3.

Đường thẳng d' đi qua N(1;-2;3) và có vtcp ud'→=1;1;-1.

- Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa d:x1=y-12=z-63 

⇒n(P)→=uOz→,ud→=-2;1;0.

Mặt phẳng (P) có phương trình -2x+(y-1)=0⇔-2x+y-1=0.

- Gọi Q là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa d':x-11=y+21=z-3-1  song song với trục Oz và chứa d'=x-11=y+21=z-3-1 

⇒nQ→=uOz→,ud'→=-1;1;0.

Mặt phẳng Q có phương trình

-1(x+1)+1.(y+2)+0.(z-3)=0⇔-x+y+3=0.

- Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng Q.

Gọi A∈∆⇒A∈P,A∈P,A∈Q⇒A-4;-7;-6.

Đường thẳng ∆ có vtcp u∆→ cùng phương với nP→,nQ→=0;0;-1.

⇒∆:x=-4y=-7     t∈ℝz=-6+t.