Cho hàm số y=x4−2mx2+m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn γ:x2+y−12=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Đáp án C

Đường tròn γ:x2+y−12=4 có tâm I0;1,R=2

Ta có: A1;1−m;y'=4x3−4mx⇒y'1=4−4m

Suy ra phương trình Δ:y=4−4mx−1+1−m

Dễ thấy ∆ luôn đi qua điểm cố định F34;0 và điểm F nằm trong đường tròn γ

Giả sử ∆ cắt γ tại M, N. Thế thì ta có MN=2R2−d2I;Δ=24−d2I;Δ

Do đó MN nhỏ nhất ⇔dI,Δ lớn nhất ⇔dI;Δ=IF⇒Δ⊥IF

Khi đó đường ∆ có 1 vec tơ chỉ phương u→⊥IF→=34;−1;u→=1;4−4m nên ta có:

u→.IF→=0⇔1.34−4−4m=0⇔m=1316