Biết rằng đồ thị của hàm số y=P(x)=x3−2x2−5x+2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x1,x2,x3. Khi đó giá trị của biểu thức T=1x12−4x1+3+1x22−4x2+3+1x32−4x3+3 bằng:

Đáp án C

Xét biểu thức chia P(x) cho x2−4x+3 ta được P(x)=x+2x2−4x+3−4

Mà P(x1)=0⇔x1+2x12−4x1+3−4=0

⇔1x12−4x1+3=x1+24

Tương tự, ta có:

1x22−4x2+3=x2+24; 1x32−4x3+3=x3+24

Vậy T=x1+24+x2+24+x3+24

=x1+x2+x3+64=2

Mặt khác thì

P'(x)P(x)=3x2−4x−5x3−2x2−5x+2⇒P'(1)P(1)=32;P'(3)P(3)=−52⇔12P'(1)P(1)−P'(3)P(3)=2