Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽĐặt gx=3fx−x3+3x−m, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình gx≥0 đúng với ∀x∈−3;3 là:

Đáp án A

gx≥0⇔3fx−x3+3x−m≥0⇔3fx−x3+3x≥m

Đặt hx=3fx−x3+3x. Ta có: h'x=3f'x−3x2+3

Suy ra:

h'−3=3f'−3−6=0h'3=3f'3−6=0h'0=3f'0+3=0h'±1=3f'±1<0

Từ đó ta có BBT:

Vậy hx≥m⇔m≤h3=3f3