Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y=3x−1x−3. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Đáp án C

Ta có: y=3x−1x−3⇒y=3+8x−3⇒y−3=8x−3

Đặt X=x−3Y=y−3. Ta có: Y=8X

Gọi MX1;8X1 thuộc nhánh trái, NX2;8X2 thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số,

Với X1<0

⇒MN2=2X2−X12.641X2−1X12⇒MN2≥16X2−X11X2−1X1⇒MN2≥16X2−X1X1X2⇒MN2≥16−4X1X2−X1X2=64

Do vậy MN≥8

Dấu bằng xảy ra ⇔X2=−X1X2−X12=641X2−1X12⇔X1=−22X2=22

Vậy với M−22;−22;N22;22 thì MN có độ dài ngắn nhất bằng 8