Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx2+x+2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án C

Hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d; f'x=3ax2+2bx+c có đồ thị như hình vẽ

Do đó x=0⇒d=4;x=2⇒8a+4b+2c+d=0; f'2=0⇔12+4b+x=0; f'0=0⇔c=0

Tìm được a=1;b=−3;c=0;d=4 và hàm số y=x3−3x2+4

Ta có:

gx=fx2+x+2=x2+x+23−3x2+x+2+4⇒g'x=322x+1x2+x+2−32x+1=32x+112x2+x+2−1g'x=0⇒x=−12x=1x=−2

Bảng xét dấu của g(x):

Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng −12;0