Cho hàm số y=x−m3−3x+m2 có đồ thị là Cm với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của Cm ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của Cm ứng với một giá trị khác của m. Tổng S=2018a+2020b bằng:

Đáp án A

Vì điểm M(a; b) thuộc đồ thị Cm nên ta có: a−m3−3a+m2=b,∀m∈R(1)

Xét y'=3x−m2−3;y'=0⇔x=m−1x=m+1

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có:

Nếu m1 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực đại thì a=m1−1

Nếu m2 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực tiểu thì a=m2+1

Do đó m1=a+1,m2=a−1

Mà m1,m2 phải thỏa mãn (1) nên ta có: −1−3a+a+12=b1−3a+a−12=b⇔a=12b=−14

Vậy S=2018a+2020b=504