Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án D

Từ đồ thị, ta có f'1=0

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng: y=f'(1)(x−1)+f(1)⇔y=f1

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến trên với đồ thị (C): fx=f1

Từ đồ thị, ta có: f'−1=f'3=0. Ta được BBT của hàm số y=f(x)

Từ BBT, ta thấy đường thẳng y=f(1) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1, a, b với a < - 1 và b > 3. Như vậy đáp án D đúng, các khẳng định A, B, C đều không thỏa điều trên.