Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số y=x3-6x2+9x-1 có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị x0=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m+n.

Đáp án D.

Ta có y'=6x2+61-mx+6m-2.

Hàm số có điểm cực trị x0=2⇒6.22+6.1-m.2+6.m-2=0⇔m=4.

Với m=4 hàm số có thêm một điểm cực trị x1=m-22=1.

Hàm số đã cho trở thành y=2x3-9x2+12x+n.

Hàm số này có hai cực trị là y0=y2=n+4 và y1=y1=n+5.

Hàm số có hai cực trị đều dương ⇔n+4>0n+5>0⇔n>-4

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của n là ‒3. Do đó giá trị nhỏ nhất của m+n (với m,n nguyên) là 4+-3=1. Chọn đáp án D.