Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(x)=f'x2−fx.f''x và trục Ox

Đáp án A

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên

fx=ax−x1x−x2x−x3x−x4f'x=ax−x2x−x3x−x4+ax−x1x−x3x−x4+ax−x1x−x2x−x4+ax−x1x−x2x−x3

Rõ ràng

fx=0⇒x=x1x=x2x=x3x=x4⇒f'x≠0⇒gx=f'x2−f''x.fx≠0

nên ta chỉ xét fx≠0

⇒f'xfx=1x−x1+1x−x2+1x−x3+1x−x4,∀x∈x1;x2;x3;x4

Đặt hx=f'xfx=1x−x1+1x−x2+1x−x3+1x−x4,∀x∈x1;x2;x3;x4

Ta có: h'x=f''x.fx−f'x2f2x

=−1x−x12+−1x−x22+−1x−x32+−1x−x42<0,∀x∈x1;x2;x3;x4⇒f''x.fx−f'x2<0,∀x∈x1;x2;x3;x4⇒gx=−f''x.fx+f'x2<0,∀x∈x1;x2;x3;x4

Vậy đồ thị hàm số y=gx=f'x2−f''x.fx không cắt trục Ox