Cho hàm số y=ax2+x−14x2+bx+9 có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn . Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính tổng T=3a+b−24c

Đáp án A

Theo giả thiết a > 0, b > 0

Với ab = 4 ta có:

y=ax2+x−14x2+bx+9=4bx2+x−14x2+bx+9=4x2+bx−bb4x2+bx+9=1b−b+9b4x2+bx+9

Đồ thị (C) có đúng 1 đường tiệm cận đứng nên 4x2+bx+9=0 có nghiệm kép

Suy ra Δ=b2−4.4.9=0⇔b=12(do  b>0)

Ta có:

ab=4⇒a=13;c=limx→+∞ax2+x−14x2+bx+9=limx→+∞a+1x−1x24+bx+9x2=a4⇒c=112

Vậy T=3a+b−24c=11