Với điều kiện acb2−4ac>0ab<0 thì đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c với đường thẳng y = 0.

Ta có:

y'=4ax3+2bx=0⇔2x2ax2+b=0⇔x=0x2=−b2a

Ta có: ab<0⇒a,b trái dấu ⇒−b2a>0⇒ phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

+ với x=0⇒y=c⇒A0;c

+ với x2=−b2a⇒x=±−b2a

⇒y=−ab2−4ac4a2⇒B−−b2a;−ab2−4ac4a2,C−b2a;−ab2−4ac4a2

Ta có: acb2−4ac>0⇔−ab2−4ac4a2.c<0⇒yB.yA<0

⇒ các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành.

⇒ đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.