Cho hàm số y=16x4−73x2 có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1;y1,Nx2;y2M,N≠A thỏa mãn y1−y2=4x1−x2?

Đáp án D

Gọi Ax0;y0∈C

Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1;y1,Nx2;y2M,N≠A có hệ số góc là k=y1−y2x1−x2=4

Mặt khác:

k=f'(x0)⇒4=23x3−143x⇒x03−7x0−6=0⇔x0=−2x0=−1x0=3

Kiểm tra lại từng trường hợp x0=−2;−1;3 ta thấy trường hợp x0=3 thì tiếp tuyến chỉ có duy nhất 1 điểm chung với đồ thị nên loại

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.