Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx−2 thỏa mãn a+b>13+2a+b<0. Số điểm cực trị của hàm số y=fx bằng:

Đáp án D

Ta có: f(x)=x3+ax2+bx−2

+ f0=−2<0;f1=a+b−1>0⇒f0.f1<0

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x1∈0;1

+ f2=23+2a+b<0⇒f2.f1<0

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x2∈1;2

Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm và đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có thể có dạng:

Khi đó, đồ thị hàm số y=fx (màu tím) và y=fx (màu cam) lần lượt có đồ thị như sau:

Như vậy, hàm số y=fx có tất cả 11 cực trị