Cho hàm số y=f(x),y=g(x). Hai hàm số y=f'(x),y=g'(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=g'(x).Hàm số hx=fx+6−g2x+52 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f'(x) tại hai điểm phân biệt 3;10;m;10 với mọi m∈8;10

Ta có:

f'x+6≥10⇔3≤x+6≤m<10⇒−3≤x<4g'2x+52≤5,∀x∈R⇒h'(x)=f'x+6−2g'(2x+52)≥10−2.5=0,∀x∈−3;4

Do đó hàm số h(x) đồng biến trên −3;4

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn