Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=sinx-msin2x-13sin3x+2mx có f'(x)≥0 với mọi x∈ℝ.

Đáp án A.

Ta có f'(x)==cosx-2mcos2x-cos3x+2m=cosx-cos3x-2m(cos2x-1) 

Hàm số có f'(x)≥0,∀x∈ℝ⇔cosx-cos3x≥2mcos2x-1,∀x∈ℝ. (*)

Với cos2x=1 thì thỏa mãn (*).

Với cos2x≢1 thì ⇔cosx-cos3xcos2x-1≤2m,∀x∈ℝ.

Đặt cosx-cos3xcos2x-1=g(x). Để g(x)≤2m,∀x∈ℝ,  thì 2m≥maxR g(x).

Sử dụng máy tính cầm tay ta có

Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra

maxℝ g(x)=2⇔2m≥2⇔m≥1.