Cho 0 < x; y; z≠1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thứcS=logzzy+logxyz+logyzxlogxyz+logyzx+logzxy

∀a>0;a≠1 ta có logaxyz=0

⇒logax+logay+logaz = 0

Đặt m = logax; n = logay; p = logaz nên m + n + p = 0.

Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau:

S=m-np+n-pm+p-mnpm-n+mn-p+np-m

Ta có 

m-np+n-pm+p-mn=mnm-n+npn-pmnppmp-m1=-m-nn-pp-mmnppm-n+mn-p+np-m=pn-pp-mm-nmm-np-mn-pnm-nn-pp-m=mnm+n+npn+pm-n+p+m-6mnpn-p-m3+n3+p3-3mnpp-m=mn-p+np-mm-nn-p+pm-n-6mnpp-m=-9mnpm-nn-pp-m

Vậy S = 9

Đáp án C