Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2+2y2+2xy=1 và hàm số ft=t4−t2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=fx+y+1x+2y−2. Tính M + m?

Ta có:  x2+2y2+2xy=1⇔x+y2+y2=1

Đặt x+y=sinαy=cosα ta có:  Q=fx+y+1x+2y−2=fsinα+1sinα+cosα−2

Đặt t=sinα+1sinα+cosα−2. Ta có:  Q=fsinα+1sinα+cosα−2=ft

⇔t2−2t+1+t2≥4t2+4t+1⇔2t2+6t≤0⇔−3≤t≤0 (*)

Để phương trình (*) tồn tại nghiệm α thì  t−12+t2≥2t+12

⇔t2−2t+1+t2≥4t2+4t+1⇔2t2+6t≤0⇔−3≤t≤0

Xét Q=ft=t4−t2+2 trên đoạn −3;0 có  f't=4t3−2t,f't=0⇔t=0t=±12

Hàm số ft liên tục trên −3;0 có  f−3=74,f−12=74,f0=2

⇒min−3;0ft=74,max−3;0ft=74

⇒M+m=74+74=3034

Đáp án cần chọn là: C