Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho AMMB=CNND. Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng MNP và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.

Đáp án C 

Xét trường hợp APPC=k  , lúc này MP//BC  nên BC//MNP  .

Ta có: N∈MNP∩BCDBC//MNPBC⊂BCD⇒BCD∩MNP=NQ//BC, Q∈BD  .

Thiết diện là tứ giác MPNQ.

Xét trường hợp APPC≠k .

Trong ABC  gọiR=BC∩MP .

Trong  BCDgọi  Q=NR∩BD thì thiết diện là tứ giác MNPQ.

Gọi K=MN∩PQ  . Ta có SMNPSMNPQ=PKPQ .

Do  AMNB=CNND nên theo định lí Thales đảo thì AC,NM,BD  lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại P, K, Q nên áp dụng định lí Thales ta được PKKQ=AMMB=CNND=k

⇒PKPQ=PKPK+KQ=PKKQPKKQ+1=kk+1