Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2i=3 và z2+2+2i=z2+2+4i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 bằng

Đáp án B

Đặt  z1=x1+y1i và z2=x2+y2i  với x1,x2,y1,y2∈ℝ .

    z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức  z1 là đường tròn C:x2+y−22=9  .

 z2+2+2i=z2+2+4i

⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0

Þ Tập hợp các số phức z2  là đường thẳng d:y=−3 .

Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm  đến điểm Ax1;y1∈C .

Do đó z2−z1min⇔ABmin .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được  ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3  .