Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 2fx+3f−x=14+x2. Tính tích phân I=∫−22fxdx.

Đáp án C

Lấy tích phân hai vế của biểu thức2fx+3f−x=14+x2 , ta được

2∫−22fxdx+3∫−22f−xdx=∫−2214+x2dx⇔2I+3∫−22f−xdx=π4

Xét J=∫−22f−xdx  . Đặt t=−x⇒dt=−dx  . Đổi cận: x=−2→t=2x=2→t=−2  .

Suy ra 

J=−∫2−2ftdt=∫−22ftdt=∫−22fxdx=I

Vậy

2I+3∫−22f−xdx=π4⇔2I+3I=π4⇔I=π20