Cho x,  y>0 thỏa mãn logx+2y=logx+logy. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x21+2y+4y21+x là:

Đáp án B

Ta có:

logx+2y=logx+logy⇔log2x+2y=log2xy⇔2x+2y=2xy    *.

Đặt a=x>0b=2y>0,khi đó *⇔2a+b=abvà P=a21+b+b21+a≥a+b2a+b+2.

Lại có ab≤a+b24⇒2a+b≤a+b24⇔a+b≥8.

Đặt t=a+b,do đó P≥ft=t2t+2

Xét hàm số ft=t2t+2 trên 8;+∞,có f't=t2+2tt+22>0;∀t≥8

Suy ra ft là hàm số đồng biến trên 8;+∞→min8;+∞ft=f8=325.

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 325.