Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log2x+m≥12x2 có nghiệm x∈1;3

Đáp án D

Bất phương trình

log2x+m≥12x2⇔m≥12x2−log2x   *.

Xét hàm số fx=12x2−log2x với x∈1;3,

ta có f'x=x−1x.ln2=x2.ln2−1x.ln2.

Phương trình

f'x=0⇔x2.ln2−1=0⇔x2=1ln2⇔x=1ln2.

Tính các giá trị

f1=12;f1ln2=12ln2+12log2ln2;f3=92−log23.

Dựa vào BBT, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là

f1ln2=12ln2+12log2ln2.

Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm

x∈1;3⇔m≥12ln2+12log2ln2.