Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx=mcó tổng các nghiệm trong khoảng 0;π bằng π.

Đáp án A

Điều kiện x∈ℝ 

Đặt t=2sinx . Phương trình đã cho trở thành  t2+2t=m(*)

Vì sinx=sinα⇔x=α+2kπx=π−α+k2π nên để phương trình đã cho có tổng các nghiệm trong khoảng 0;π  bằng π  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm t∈1;2 sinx∈0;1 thì    2sinx∈1;2

Xét hàm số ft=t2+2t  có bảng biến thiên

Suy ra để phương trình (*) có đúng một nghiệm t∈1;2 thì m∈3;8 .Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4+5+6+7=22