Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 3433πcm3 và chu vi đường tròn đáy bằng 14π cm. Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

Đáp án A

Chu vi đường tròn C=2πr⇒2πr=14cm⇒r=7cm

Xét khối món có thể tích V=13πr2h=3433πcm3⇒h=7cm

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón

Khi đó bán kính khối cầu (S) là RS=r.hr+r2+h2=7−1+2cm

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:

S=4πR2=196π3−22cm2