Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'x=xx−12x−2. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y=fx+2x+m đồng biến trên khoảng 10 ;+∞.Tính tổng các phần tử của S

Đáp án A

Đặt gx=fx+2x+m,

gx'=x+2x+m'.f'x+2x+m=m−2x+m2.x+2x+m.x+2x+m−12.x+2x+m−2=m−2x+m2.x+2x+m.2−mx+m2.2−x−2mx+m=x+2x+m4.2−mx+m2.2−mx+2m−2

Hàm số y=gx đồng biến trên 10 ; +∞⇔m≥−10g'x≥0, ∀x∈10 ; +∞

Xét g'x trên 10 ; +∞

TH 1: m=2⇒g'x=0, ∀x≠−m loại.

TH 2: m>2, g'x≥0⇔x≤2−2m loại.

TH 3: m<2, g'x≥0⇔x≥2−2m . Hàm số y=gx đồng biến trên 10 ; +∞ khi và chỉ khi m≥−102−2m≤10⇔m≥−4

Vậy các giá trị m cần tìm là −4≤m<2

Mà m∈ℤ nên S=−4 ; −3 ; −2 ;−1 ; 0 ; 1

Vậy tổng các phần tử của S là −4+−3 +−2 +−1 + 0 + 1=−9