Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị?

Đáp án B

Xét hàm số fx=3x4−4x3−12x2 ta có:

f'x=12x3−12x2−24xf'x=0⇔12x3−12x2−24x=0⇔x=0x=−1x=2

BBT:

Ta có đồ thị y=fx (C ) như sau:

Để y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị thì:

TH1: (C) cắt đường thẳng y = -m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị

⇔−m>0−32<−m<−5⇔m<05

Mà m∈Z+⇒m∈6;7;...;31 26 giá trị

TH2: (C ) cắt đường thẳng y = -m tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 1 cực trị

⇔−m=0−m=−5⇔m=0(l)m=5(tm)

Vậy có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.