Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sauHỏi hàm số y=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Đáp án D

Đặt gx=fx2−2x. Ta có g'x=2x−2f'x2−2x

g'x=0⇔x=1x2−2x=−2x2−2x=1x2−2x=3⇔x=1x2−2x+2=0x2−2x−1=0x2−2x−3=0⇔x=1x=1±2x=−1x=3

Trong đó các nghiệm -1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1±2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g'(x) chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm -1, 1, 3.

Ta có g'0=−2f'0<0 (do f'0>0).

Bảng xét dấu g'(x)

Vậy hàm số y=fx2−2x có đúng 1 điểm cực tiểu là x = 1