Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y=f'x như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=efx.πf3x

Đáp án C

Đặt y=gx=efx.πf3x

g'x=efx.πf3x'=ef(x)'.πf3(x)+ef(x).πf3(x)'             =f'xef(x).πf3(x)+ef(x).πf3(x).lnπ.3f'x.f2x=f'xef(x).πf3(x)1+3lnπ.f2x

Do ef(x).πf3(x)1+3lnπ.f2x>0,∀x∈ℝ nên ta có g'(x) và f'(x) cùng dấu.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta suy ra dấu của g'(x) từ đó có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.